Movimiento parabolico

MOVIMIENTO PARABÓLICO:

 

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

COMPONENTES:

Se encuentra compuestos por movimientos perpendiculares

• Un movimiento horizontal : Que es rectilíneo uniforme (MRU)
• Uno vertical: En el que actúa la gravedad, llamado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. (MRUA)

Si la velocidad de salida es v₀ y el ángulo es α, se tiene que las componentes de la velocidad inicial son:

v_0x = v₀· cos α
v_0y = v₀· sen α

Las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

Magnitud	Componente x	Componente y
aceleración	ax = 0	ay = -g
velocidad	vx = v0x	vy = v0y – gt
posición	x = v0xt	y = v0yt-(1/2)gt2

 

ACELERACIÓN:

• COMPONENTE VERTICAL:

Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

• COMPONENTE HORIZONTAL:

Horizontalmente la velocidad es constante Vx = Vo Cos q y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

 

 

La aceleración no depende del tiempo (es constante), pero la velocidad y la posición del móvil sí dependen del tiempo. En el tiro parabólico son de interés la altura máxima y el alcance (o desplazamiento horizontal) conseguido.

Altura máxima:

se alcanza cuando la componente vertical v_y de la velocidad se hace cero.

Distancia o alcance máximo:

Se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo, con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante v_0x durante el tiempo de vuelo, que será 2t (siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar, por lo tanto el alcance es:

 

Recuerda que sen2α = 2senαcosα

 

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .

Tiempo de vuelo:

Despejando t se obtiene el tiempo de vuelo (tiempo total que el móvil está en movimiento)

EJEMPLO

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

SOLUCIÓN

Datos

Ángulo = 37°	a) Ymax = ?	d) Vx =?
Vo = 20m/s	b) t total = ?	Vy = ?
g= -9.8 m/s^2	c) X = ?

Paso 1

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Sen a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy – Voy) / g = (0 – 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4

Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

http://genesis.uag.mx/edmedia/material/fisica/movimiento8.htm

http://movimientoparabolicokrisia.blogspot.com/

http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html